纯粹学数学的专业主要包括以下几种：

纯数学专业（Pure Mathematics）

纯数学专业专注于数学本身的研究，不涉及具体应用。

主要课程包括代数、代数几何、数论、概率论、拓扑学、微分方程、几何分析、图论、离散数学、表示论等。

基础数学专业（Basic Mathematics）

基础数学，也称为纯粹数学，主要研究数学结构本身的内在规律，不要求直接解决其他学科的实际问题。

核心课程包括分析基础、高等代数、几何学、常微分方程、实变函数、概率论、科学计算、抽象代数、微分几何、复变函数、泛函分析等。

计算数学专业（Computational Mathematics）

计算数学是随着计算机的出现而发展起来的新学科，涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科。

主要课程包括数值分析、随机过程、数值线性代数、优化方法等。

数理逻辑专业（Mathematical Logic）

数理逻辑专注于数学的基础理论，特别是形式逻辑和证明理论。

主要课程包括命题逻辑、谓词逻辑、集合论、模型论、证明论等。

这些专业对数学的要求较高，适合对数学有浓厚兴趣、具备良好基础和天赋的学生。在学习和研究过程中，学生将深入探索数学的各个分支，为未来的学术研究和职业发展打下坚实的基础。