广州各区拥有的高等教育机构数量如下：

天河区

华南理工大学

暨南大学

华南师范大学

华南农业大学

广州大学

广东广播电视大学等

番禺区 （广州大学城）：

中山大学

华南理工大学

暨南大学

华南师范大学

广东外语外贸大学

广东工业大学

广州大学

广东药科大学

星海音乐学院

广州美术学院等

海珠区

中山大学北校区

广东机电技术学院

广东经济管理学院

白云区

广州中医药大学

广东外语外贸大学

南方医科大学等

从化区

-有几所大学，具体数量未明确提及

越秀区

中山大学南校区

广州中医药大学

其他区域

北京师范大学-香港浸会大学（本科）

广东财经大学（未明确提及具体区域）

广东体育学院（未明确提及具体区域）

综合以上信息，广州的大学主要分布在天河区、番禺区（广州大学城）、海珠区、白云区和从化区等地。具体数量上，天河区有22所高等院校，番禺区（大学城）有12所高校，海珠区有中山大学北校区等，白云区有广州中医药大学等，从化区有几所大学。建议查询官方教育部门的最新数据以获取最准确的信息。