学完高数后，可以选择的专业非常广泛，主要包括以下几类：

数学类专业

基础数学：涉及代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，适合对数学有深厚兴趣的学生。

应用数学：与其他学科综合交叉，培养学生科研创新能力。

概率论与数理统计：研究随机现象的本质与内在规律，以及数据的统计推断方法。

金融数学：结合数学与金融知识，培养复合型金融人才。

信息与计算科学：侧重于数学与信息技术的结合。

理工类专业

人工智能：对数学要求较高，是未来发展的核心趋势之一。

计算机类专业：包括计算机科学与技术、软件工程等，涉及大量数学课程。

通信工程：对数学和物理要求都很高，是电子信息类的重要基础学科。

建筑学：虽然数学课程不多，但数学背后的理性思维、几何空间想象力等对建筑学专业非常重要。

工程类专业：如土木工程、机械工程等，这些专业通常需要学习高等数学。

经济学门类

经济学类：如经济学、财政学等，对数学基础要求较高，涉及经济、金融分析。

金融学类：如金融学、保险学等，需要掌握一定的数学工具和模型。

经济与贸易类：如国际经济与贸易，需要处理和分析大量经济数据。

其他类专业

法学：对逻辑推理要求高，数学要求几乎为零。

艺术设计类：如视觉传达设计、环境设计等，主要考察创意和审美。

播音与主持艺术：核心在于语言表达和文化素养，无需数学知识。

历史学：需要记忆力和理解力，但无需高数。

旅游管理：适合性格外向、爱交际的学生，无需数学。

综上所述，学完高数后，学生可以根据自己的兴趣和职业规划选择多个不同领域和专业。数学类专业通常需要更深入的数学知识，而理工类专业和经济学门类则更侧重于应用数学和数据分析。此外，一些文科类专业如法学、艺术设计等则完全不需要高数知识。建议学生在选择专业时，充分了解各个专业的课程设置和就业前景，选择最适合自己的发展方向。