2015年纯数学专业的世界排名如下：

哈佛大学 （Harvard University）

麻省理工学院 （Massachusetts Institute of Technology）

牛津大学 （University of Oxford）

加州大学伯克利分校 （University of California, Berkeley）

剑桥大学 （University of Cambridge）

这些排名信息可以作为参考，如果您需要了解更多详细信息或其他年份的排名，请告诉我。