清华大学和北京大学都是中国顶尖的高等教育机构，拥有众多王牌专业。以下是它们的王牌专业排名：

清华大学的王牌专业

化学工程与技术- 化学工程学科，世界排名第一。

能源科学与工程- 能源科学与工程学科，世界排名第一。

机械工程- 力学、机械工程、光学工程、材料科学与工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、建筑学、土木工程、水利工程、核科学与技术、生物医学工程、管理科学与工程、工商管理、药学、数学、物理学、生物学。

计算机科学与技术- 全国高校第一。

建筑学- 全国高校第一。

管理科学与工程- 全国高校第一。

环境科学与工程- 全国高校第一。

水利工程- 全国高校第一。

电气工程- 全国高校第一。

控制科学与工程- 全国高校第一。

材料科学与工程- 全国高校第一。

仪器科学与技术- 全国高校第一。

工商管理- 全国高校第一。

公共管理- 全国高校第一。

设计学- 全国高校第一。

北京大学的王牌专业

大气科学- 全国高校第一。

地理学- 全国高校第一。

化学- 全国高校第一。

基础医学- 全国高校第一。

计算机科学与技术- 全国高校第一。

考古学- 全国高校第一。

口腔医学- 全国高校第一。

力学- 全国高校第一。

社会学- 全国高校第一。

生物学- 全国高校第一。

世界史- 全国高校第一。

数学- 全国高校第一。

统计学- 全国高校第一。

外国语言文学- 全国高校第一。

物理学- 全国高校第一。

心理学- 全国高校第一。

艺术学理论- 全国高校第一。

应用经济学- 全国高校第一。

哲学- 全国高校第一。

政治学- 全国高校第一。

中国语言文学- 全国高校第一。

电子科学与技术- 全国高校第一。

法学- 全国高校第一。

工商管理- 全国高校第一。

公共管理- 全国高校第一。

环境科学与工程- 全国高校第一。

理论经济学- 全国高校第一。

马克思主义理论- 全国高校第一。

软件工程- 全国高校第一。

生态学- 全国高校第一。

31. 药学- 全国高校第一。

32. 中国史- 全国高校第一。

33. 公共卫生与预防医学- 全国高校第一。

34. 教育学- 全国高校第一。

35. 临床医学- 全国高校第一。

这些排名基于不同来源的信息整理而来，具体排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化。建议参考最新的官方发布或权威排名机构的信息以获取最准确的数据。