宋朝国子监设立了多个专业，包括：

律学：

相当于法学院，主修刑名之学、案例试断和法理大义。

算学：

相当于数学与天文学院，必修课程包括天文、历法、算术、三式法（卜筮之法），选修课程有《论语》、《孟子》等。

书学：

相当于文字学与书法学院，学生练习篆、隶、草三种字体，主修《说文》、《字说》、《尔雅》、《博雅》、《方言》五书。

医学：

相当于医学院，初隶属于太常寺，后改隶国子监。

武学：

教授各种武艺和军事知识。

画学：

教授绘画技艺。

道学：

学习道教经典。

这些专业涵盖了法律、数学、天文、历法、书法、医学、武艺、绘画和道教等多个领域，体现了宋朝教育的多元化和专业化。