陕西的公办大学数量至少包括以下几所：

1. 西北大学

2. 西安交通大学

3. 西北工业大学

4. 西安理工大学

5. 西安电子科技大学

6. 西安工业大学

7. 西安建筑科技大学

8. 西安科技大学

截至2024年，至少有一所公办二本大学（西安科技大学高新学院）。

因此，陕西的公办大学数量至少为8所本科学校和至少1所二本学校，共计至少9所。