数学专业的学生应该学习以下技能：

数学基础：

包括微积分、线性代数、实分析、复变函数与复分析、拓扑学等。

数学分析：

研究函数、极限、导数、积分以及无穷序列等。

线性代数：

涉及向量空间、线性变换、矩阵理论等。

概率论与数理统计：

研究随机现象及其规律。

抽象代数：

包括数论、离散数学等内容。

偏微分方程：

研究偏微分方程的解法及其在物理、工程等领域的应用。

数值分析：

研究数值计算方法，如数值代数、数值解法。

优化理论：

研究寻找函数最优解的方法。

控制论：

研究控制系统的建模、稳定性分析和优化方法等。

数据分析：

包括统计学、数据挖掘、可视化等。

数学建模：

通过建立数学模型来解决实际问题。

编程技能：

掌握至少一种编程语言，如Python或C++。

计算机应用能力：

使用数学软件进行数值计算和模拟。

科学研究能力：

具备一定的科研能力，包括撰写科研论文等。

软技能：

包括主动学习能力、综合运用能力、创新意识、批判性思维等。

这些技能和知识可以在多个领域中得到应用，包括但不限于金融、计算机科学、工程技术、经济学和教育等。