数学双博士通常指的是在数学领域具有深厚学术背景和丰富研究经验的学者。他们可能已经在数学的某个分支领域取得了博士学位，并且希望在另一个领域进行更深入的研究或应用。以下是一些可能的专业方向：

基础数学：

专注于数学本身的内部规律，适合对理论研究有兴趣的学生。基础数学专业的学生将深入研究数学的基本概念、理论和方法。

计算数学：

结合数学、计算机科学、物理学等学科，研究算法和数值计算，适合对算法设计有浓厚兴趣的学生。

应用数学：

利用数学方法解决实际问题，与经济金融、工程科技等领域紧密相关，适合希望将数学知识应用于实际问题的学生。

运筹学与控制论：

研究系统优化和控制理论，适合对系统分析和优化有兴趣的学生。

概率论与数理统计：

侧重于数学在概率和统计方面的应用，学生将学习概率论、数理统计的基本理论和方法，并应用于实际问题中。

其他可能的方向：

拓扑学、统计数理、数论、分析学、最优化、泛函分析、数值计算、微分几何等。

选择专业方向时，建议考虑个人的兴趣、职业目标以及所在机构的研究资源和导师的专业背景。每个方向都有其独特的挑战和机遇，选择最适合自己的方向将有助于在数学领域取得更大的成就。