福建省的公办大学数量至少包括以下这些：

1. 厦门大学

2. 华侨大学

3. 福州大学

4. 福建理工大学

5. 福建农林大学

6. 集美大学

7. 福建医科大学

8. 福建师范大学

9. 闽江学院

10. 武夷学院

11. 宁德师范学院

12. 泉州师范学院

13. 三明学院

14. 莆田学院

15. 龙岩学院

16. 厦门理工学院

17. 福建中医药大学

18. 福建江夏学院

共计 51所，其中本科学校23所，专科学校28所。

建议：

由于高校数量和层次可能随时间变化，建议直接查阅教育部或福建省教育厅的最新官方公告以获取最准确的信息。