监理工程师高工的专业背景可以包括以下几类：

建筑工程类专业

建筑学

土木工程

建筑工程管理

工程造价类专业

工程造价

工程管理

工程经济

机械工程类专业

机械设计制造及其自动化

机械电子工程

电气工程类专业

电气工程及其自动化

电力系统及其自动化

电子信息工程

环境工程类专业

环境科学

环境工程

环境管理

此外，监理工程师还可以选择以下专业方向：

工程建筑类

工民建工程师

建筑工程师

建设设计工程师

环境艺术设计工程师

建设艺术设计工程师

建设装饰工程师

建筑施工工程师

建筑水电安装工程师

给排水工程师

测量工程师

地质勘测工程师

建筑预算工程师

建筑管理工程师

道路与桥梁工程师

土木工程工程师

市政工程师

公路工程师

土建结构工程师

暖通空调安装工程师

建筑监理工程师

路桥工程师

其他专业

消防水电工程师

采矿工程师

船舶技术工程师

化工工程师

热处理工程师

暖通工程师

建议选择与监理工作密切相关的专业，如建筑工程、工程造价、机械工程等，这些专业能够提供监理工程师所需的基础理论和实践技能。同时，也可以考虑选择一些应用广泛且需求量较大的专业，如工民建工程师、建筑工程师等，以增加就业竞争力。