福州大学在福建省内的排名情况如下：

2023年软科中国大学排名中，福州大学在全国排名中位居第72位，在福建省内排名第二。

2023年校友会中国大学排行榜单中，福州大学在福建省内排名也是第二位。

2023年一本大学排名中，福州大学在福建省内排名第一。

因此，综合多个来源的信息，可以得出结论：福州大学在福建省内的排名是第二位。