大学数学研究专业的学习内容主要包括以下几个方面：

基础课程

高等数学：包括微积分、线性代数、微分方程等，是数学专业最基础的课程之一。

数学分析：研究实数、复数、函数、极限、连续等概念，是数学专业学生必须掌握的重要技能之一。

线性代数：研究向量、向量空间、线性变换和有限维的线性方程组。

概率论与数理统计：研究随机现象的规律，广泛应用于金融、物理学、生物学等领域。

专业课程

解析几何：研究几何图形的代数表示及其性质。

微分几何：研究微积分在几何中的应用，涉及曲线、曲面等的研究。

复变函数：研究复变数的函数理论。

实变函数：研究实变数的函数理论。

泛函分析：研究函数的抽象理论及其在数学和物理中的应用。

抽象代数：研究数学对象的代数结构及其性质，包括群、环、域等。

常微分方程：研究常微分方程的解法及其应用。

数值分析：研究数值计算方法及其在科学计算中的应用。

数学建模：利用数学方法解决实际问题。

应用数学课程

偏微分方程：研究物理现象中的波动、扩散和传输等问题，如热传导方程、波动方程和扩散方程。

控制论：研究控制系统的建模、稳定性分析和优化方法等，广泛应用于工程和科学领域。

计算机代数系统：研究符号计算和代数结构的计算机实现。

数学物理：研究物理现象的数学模型和理论，如量子力学、相对论等。

金融数学：研究金融市场的数学模型，如期权定价、风险管理等。

生物数学：应用数学方法研究生物现象，如种群动态、疾病传播模型等。

其他课程

离散数学：包括图论、组合数学等。

优化理论：研究优化问题，包括线性规划、非线性规划等。

大学数学研究专业的学习内容涵盖了从基础理论到实际应用的广泛领域，旨在培养学生的数学素养、逻辑思维能力和解决问题的能力。学生需要掌握扎实的数学基础，并具备较强的抽象思维能力和创新意识，以适应未来在科研、教育、工程、金融等多个领域的需求。