纯数学专业主要涵盖以下学习内容：

基础数学课程

数学分析：包括极限、微积分、级数理论、多项式、函数等基本概念和理论。

线性代数：涉及向量、矩阵、线性方程组、行列式、特征值与特征向量、线性空间等基本概念和理论。

概率论与数理统计：包括概率论、随机变量、分布函数、数字特征、大数定律、中心极限定理、统计推断等基本概念和理论。

实变函数与泛函分析：包括测度论、勒贝格积分、巴拿赫空间、希尔伯特空间、线性算子等基本概念和理论。

高级数学课程

抽象代数：如群论、环论、域论、伽罗瓦理论、代数几何等。

几何学：包括线性几何、欧几里得几何、非欧几何、微分几何、拓扑学等。

拓扑学：包括基础拓扑、代数拓扑、几何拓扑等。

优化理论：研究如何在一定条件下找到最优解，包括线性规划、非线性规划、动态规划等。

其他相关课程

数值分析：研究如何使用计算机解决数学问题，如数值解方程、模拟复杂系统等。

计算机编程、 数据结构、 算法设计与分析、 优化方法等。

数学史：研究数学的发展历史，包括重要人物、理论的演变等。

逻辑与哲学：研究数学的逻辑基础和哲学问题，如数学的公理化、证明的合理性等。

纯数学专业的学习内容旨在培养学生在数学领域内的严密逻辑思维能力、抽象思考能力以及解决复杂问题的能力。这些课程内容不仅涵盖了数学的基础理论，还涉及高级数学的多个分支，为学生提供了深入研究和探索数学的机会。