剑桥大学的数学专业课程内容广泛且深入，涵盖了从基础数学理论到复杂的应用数学模型。具体科目包括：

第一年

纯数与应用数学方向：高等数学的基础知识，涉及代数、微积分、概率、数学方法论（如向量微积分）。

数学与物理方向：除数学部分的知识外，还将学习物理部分的知识，涉及动力学理论、狭义相对论、引力波和电磁场等。

第二年

可选课程包括几何学、线性代数、数学方法、概率与统计学、数值分析、电磁学、量子力学和流体动力学等。

第三年

通常有35门甚至更多课程可供选择，涉及数论、编码和密码学、代数几何、数学生物学、代数拓扑、宇宙学、逻辑与集合论、统计学原理、广义相对论、随机金融模型、量子信息与计算等。

第四年

可选课程数量将达到75-80门，包括但不限于弦理论、代数数论、应用与计算分析、高级金融模型、信息论、星系的起源与演化、运营商分析、代数拓扑、生物统计学、天体物理学、黑洞等。

此外，数学专业的学习内容还包括数学分析、线性代数、概率论与数理统计、微分方程、实变函数、复变函数、抽象代数、数学物理方程等。

综上所述，剑桥大学的数学专业提供了非常广泛和深入的学科内容，学生可以根据自己的兴趣和职业规划选择不同的课程方向。这种灵活性和广泛的课程选择使得剑桥大学的数学专业在全球范围内具有很高的声誉。