清华大学的基础数学专业课程主要分为 专业基础课、专业课和专业选修课三大类。具体课程如下：

专业基础课

数学分析

高等代数

解析几何

专业课

常微分方程

初等数论

中学数学解题研究

中学数学教材分析

数学教育概论

计算方法

离散数学

近世代数

实变函数论

复变函数论

概率论

数理统计

专业选修课（部分例子）：

专业英语

泛函分析

点集拓扑

数学实验

数学模型

数学分析选讲

高等代数选讲

线性规划

数学史

数学竞赛教程

此外，对于希望从事教育工作的学生，数学教育概论和中学数学解题研究这两门课程尤为重要，它们不仅传授了数学教育的基本原理，还提供了丰富的教学案例，帮助学生更好地理解和掌握中学数学的教学方法。对于对数学理论有浓厚兴趣的学生，泛函分析和点集拓扑是不错的选择，它们深入探讨了数学的抽象理论。

建议学生根据个人兴趣和职业规划选择合适的课程，以便在数学领域获得深入的学习和发展。