数学专业留学可以选择的专业方向非常多样，主要取决于个人的兴趣和职业规划。以下是一些建议的专业方向：

计算机科学：

数学是计算机科学的基础，许多数学专业的学生选择进入这一领域。计算机科学专业涵盖了算法、数据结构、人工智能、机器学习等多个方向，这些方向都需要扎实的数学基础。

金融：

金融数学、金融工程和纯金融专业是数学专业学生的热门选择。这些专业结合了数学的严谨性和金融的实际应用，培养学生具备处理金融市场数据、进行风险评估和制定投资策略的能力。

统计学：

统计学是研究数据搜集、整理、分析与解释的学科，与数学紧密相关。统计学专业培养学生具备数据处理和分析的能力，可以在金融、经济、医学等多个领域应用。

应用数学：

应用数学是将数学理论应用于实际问题的学科，培养学生具备将数学知识应用于实际问题解决的能力。这一专业涵盖了运筹学、控制理论、数值分析等多个方向。

精算：

精算是保险和金融领域的一个重要分支，需要学生具备扎实的数学基础和对风险管理的敏锐洞察力。

生物统计：

生物统计学专业结合了生物学和统计学的知识，培养学生具备在生物医学领域进行数据分析和研究的能力。

运筹学：

运筹学是研究如何优化资源分配和决策的学科，与数学、计算机科学和经济管理等领域密切相关。数学专业的学生在这一领域有很大的优势，因为数据分析需要扎实的数学基础。

经济学：

经济学硕士和博士阶段需要依靠统计模型和软件处理数据。热门方向包括产业经济学、环境经济、宏观经济、微观经济、区域经济发展等。

数据科学：

数据科学结合数学、统计与计算机科学，培养学生数据挖掘、机器学习的能力。例如，如果对理论数学有浓厚兴趣，可以选择理论数学或应用数学；如果希望在金融领域发展，可以选择金融数学或商业分析；如果对计算机科学感兴趣，可以选择计算数学或计算机科学。

工业工程与运筹学：

结合数学与工程学，培养学生系统优化、运营管理的能力。适合希望在制造业、物流、交通、能源等领域从事系统优化和管理工作的学生。

根据以上信息，数学专业的学生在选择留学专业时，可以根据自己的兴趣和职业规划，选择适合自己的专业方向。如果对理论研究有浓厚兴趣，可以选择理论数学或纯数学；如果希望在实际应用中发展，可以选择计算机科学、金融数学、应用数学、统计学等专业；如果对数据分析和生物医学领域感兴趣，可以选择生物统计或数据科学。