博士数学专业的难度排名并不是一个固定的标准，它会受到多种因素的影响，包括个人兴趣、专业背景、学习能力、研究兴趣等。不过，根据一些公开的信息和评估，我们可以大致了解数学专业中的一些高难度课程和学科。

数学专业难度排名

数学分析：

通常被认为是数学专业中最难的学科，其抽象程度和计算量都非常高，涵盖了从极限、连续性到微积分、级数等广泛的知识点。

高等代数：

虽然篇幅相对较短，但其抽象程度和计算量也相当高。

泛函分析：

内容抽象，概念复杂，难度极高。

实变函数：

涉及到的概念和技巧非常深入，许多学生反映需要多次学习才能掌握。

拓扑学：

内容抽象，概念复杂，学习难度较大。

概率论与数理统计：

虽然相对直观，但考研难度较高，涉及内容广泛且深入。

离散数学：

包括组合数学、图论、数论等内容，难度也较高，需要学生具备较强的逻辑思维和抽象能力。

数学物理方程：

涉及到的物理概念和数学知识都非常深入，难度较大。

其他参考因素

学校声誉和学术实力：北京大学和清华大学在数学专业方面具有极高的声誉和学术实力，是数学专业学生的首选。

专业兴趣和学习能力：选择博士专业时，建议考虑个人兴趣、专业背景和学习能力，以提高通过率。

结论

虽然我们可以根据一些信息对数学专业的难度进行初步排名，但需要注意的是，每个学生的体验和能力都是不同的。因此，选择数学专业时，除了考虑专业的难度外，还应结合个人的实际情况和兴趣进行综合考虑。