无为市至少有一所大学，即铜陵学院，它在该市设有翠湖校区。此外，安徽工程大学与无为市政府已签约共建大健康与绿色食品产业研究院，并就共建分校区进行商谈。江西南昌工学院与无为市开展了合作办学事项。安徽农业大学也在无为市举办了招才引智高校行活动。巢湖学院是一所省属公办全日制普通高等本科院校，其前身是1977年创建的安徽师范大学巢湖专科班，2002年4月升格为本科院校并更名为巢湖学院。江南大学不在无为市，但无为市与江南大学有招才引智的合作活动。江南大学太湖学院的情况未在提供的信息中明确说明。皖南医学院、安徽师范大学、安徽信息工程学院、安徽师范大学皖江学院等本科大学，以及芜湖职业技术学院、安徽商贸职业技术学院、安徽中医药高等专科学校、安徽机电职业技术学院等专科教育机构，并未在提供的信息中提及与无为市的直接关联。因此，根据提供的信息，无为市至少有一所大学，即铜陵学院，可能有其他高等教育机构，但具体情况需要进一步的信息来确认。