河南排名前五的公办动漫学校有：

河南驻马店农业学校

该校是省内为数不多的百年老校之一，与1903年建校的河南省汝南园林学校合并后组建新的河南省驻马店农业学校。

平顶山财经学校

平顶山市财经学校（平顶山市干部学校）是平顶山市教育局直属的一所全日制公办中等专业学校。

洛阳旅游学校

洛阳旅游学校是一所专注于旅游专业的学校，虽然具体排名未详细列出，但在河南省内也享有较高的声誉。

鹤壁科技中等专业学校

鹤壁科技中等专业学校是一所位于鹤壁市的全日制公办中等专业学校，具体排名情况未详细列出。

许昌工商管理学校

许昌工商管理学校是一所专注于工商管理专业的学校，具体排名情况未详细列出。

建议：

河南驻马店农业学校和 平顶山财经学校在河南省内的动漫专业学校中排名靠前，建议优先考虑。

洛阳旅游学校、 鹤壁科技中等专业学校和 许昌工商管理学校也是不错的选择，具体排名和专业方向可以根据个人兴趣和职业规划进行选择。