新高考数学的五大主要解题新思路如下：

函数与方程思想

函数思想：运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系（或构造函数）运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

方程思想：从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程（方程组）或不等式模型（方程、不等式等）去解决问题。利用转化思想还可进行函数与方程间的相互转化。

数形结合思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为：

1. 对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量。

2. 确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量。

3. 构造函数（数列）并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

分类讨论思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

这些新思路旨在帮助学生更好地应对新高考数学中的各种挑战，提升他们的数学思维能力和解题技巧。建议学生在学习过程中，注重理解和掌握这些数学思想，并通过大量的练习和实际应用来巩固和提升这些能力。