高考566分能报考的大学有很多，以下是一些具体的学校名单：

1. 北京信息科技大学

2. 福建中医药大学

3. 内蒙古大学

4. 天津工业大学

5. 山东财经大学

6. 甘肃政法大学

7. 广州大学

8. 成都理工大学

9. 上海海洋大学

10. 北京物资学院

11. 西北工业大学

12. 浙江师范大学

13. 深圳大学

14. 宁夏大学

15. 广东财经大学

16. 贵州大学

17. 华中科技大学

18. 湖南中医药大学

19. 重庆师范大学

20. 合肥工业大学（宣城校区）

21. 复旦大学

22. 深圳北理莫斯科大学

23. 昆明理工大学

24. 南京财经大学

25. 中国计量大学

26. 西北农林科技大学

27. 南京审计大学

28. 湖北文理学院

29. 河北中医药大学

30. 成都信息工程大学

31. 青岛大学

32. 武汉理工大学

33. 北京语言大学

34. 扬州大学

35. 华南农业大学

36. 昆明医科大学

37. 首都医科大学

38. 华北电力大学（保定）

39. 河海大学

40. 西南交通大学

41. 东北师范大学

42. 南京医科大学

43. 北京化工大学

44. 江南大学

45. 苏州大学

46. 安徽师范大学

47. 安徽理工大学

48. 安徽工业大学

49. 安徽建筑大学

50. 安徽工程大学

51. 安徽农业大学

请注意，这些信息是基于不同年份的录取数据，具体的录取情况可能会有所不同。建议您在填报志愿前，仔细查阅最新的招生简章和录取数据，以确保信息的准确性。