高考586分的学生可以考虑报考以下几类大学：

国内一流学府

北京大学、清华大学、复旦大学、上海交通大学、南京大学、浙江大学、中国科学技术大学等。

其他地区性重点大学

广东财经大学、深圳技术大学、东北大学、北京第二外国语学院、沈阳航空航天大学、深圳大学、华南师范大学、宁波大学、上海大学、北京邮电大学、南京邮电大学、中国地质大学（武汉）、华北电力大学、中国传媒大学、南京审计大学、浙江师范大学、天津中医药大学、南京师范大学、中国海洋大学、西北农林科技大学、河南大学、苏州大学、西南政法大学、浙江工商大学、南京信息工程大学、北京建筑大学等。

211和985大学

高考586分基本上可以进入重点大学，包括211和985大学。例如，河南大学、苏州大学、西南政法大学、浙江师范大学等。

专业优势明显的大学

根据个人兴趣和特长，可以选择一些专业优势明显的大学。例如，南京邮电大学在通信领域有很强的实力。

建议：

了解各校招生政策：不同地区和学校的录取情况可能有所不同，建议考生详细了解各大学的招生政策和录取标准。

考虑个人兴趣和特长：选择大学时，除了考虑分数因素，还应结合自己的兴趣爱好和特殊才能，以便更好地发挥自己的优势。

多参考往年录取数据：往年的录取数据可以作为参考，但也要注意各年的录取情况可能会有所变化。

通过以上信息，希望能帮助你更好地选择适合自己的大学。