高考数学中常见的反例包括以下几种类型：

基本形式反例

全称肯定判断与特称否定判断：例如，命题“所有的猫都是动物”与“有些猫不是动物”互为反例。

全称否定判断与特称肯定判断：例如，命题“没有猫是动物”与“有些动物是猫”互为反例。

充分条件假言判断与必要条件假言判断的反例

充分条件假言判断的反例：例如，命题“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”，其反例是“2是偶数，但2不能被3整除”。

必要条件假言判断的反例：例如，命题“只有努力学习，才能取得好成绩”，其反例是“有些人取得了好成绩，但他们并没有努力学习”。

数学定理和性质的反例

三角形全等的判定：例如，反驳“两条边与一个角分别对应相等的两个三角形全等”时，可以举出反例：设AC=AC', AB=AB', ∠B=∠B'，但这两个三角形不全等。

平行线性质：例如，反驳“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”时，可以举出反例：过点Q作直线l3，使l3与l形成的∠3等于∠1，则l1和l3都与直线l平行，这与平行线基本事实Ⅱ矛盾。

微积分基本公式的反例

积分换序：例如，函数$f（x,y）=frac{xy}{（x^2+y^2）^2}$，交换积分次序后结果不同。

微积分基本公式不成立：例如，函数$f（x）=xsinfrac{1}{x}$在$[0,1]$上积分不满足基本公式$int_0^1 xsinfrac{1}{x}dx=1$（实际上该积分发散）。

函数性质的反例

可导不连续：例如，函数$f（x）=|x|$在$x=0$处可导，但在该点不连续。

连续不可导：例如，函数$f（x）=|x|$在$x=0$处连续但在该点不可导。

一致连续性：例如，函数在$[0,1]$上连续但不一致连续。

级数收敛性与函数可积性不等价：例如，函数$f（x）=frac{1}{x}$在$[0,1]$上级数收敛但不可积。

其他反例

单调性的反例：例如，函数$y=left{begin{array}{ll}1, & x in （-infty,0） cup （0,+infty） 0, & x=0end{array}right.$在$（-infty,0）$和$（0,+infty）$上单调减，但在整个定义域上不具有单调性。

偏导连续与可微关系：例如，函数在$（0,0）$点连续但偏导数不存在，或偏导数存在但不可微。

这些反例在高考数学中非常重要，因为它们帮助学生理解数学命题的局限性，验证定理和性质的正确性，并培养严谨的数学思维。通过学习和掌握这些反例，学生可以更好地应对高考中的各种数学问题。