高考函数核心题库包括但不限于以下几类题目：

奇偶性判断

题目涉及判断函数的奇偶性，例如已知函数$f（x）$是定义在$R$上的偶函数，若对于任意$x_1, x_2 in （-infty, +infty）$，有$f（x_1） + f（x_2） = 0$，则$f（x）$是奇函数。

单调性判断

题目涉及判断函数的单调性，例如已知函数$f（x）$在区间$[a, b]$上是增函数，求$f（x）$在另一个区间上的单调性。

周期性判断

题目涉及判断函数的周期性，例如已知函数$f（x）$是周期为$T$的周期函数，求$f（x）$在某些特定点上的值。

函数图像与性质

题目涉及函数图像的绘制与性质判断，例如已知函数$f（x）$的图像经过某些特定点，求$f（x）$在其他点上的值或性质。

方程与不等式

题目涉及函数与方程、不等式的综合应用，例如已知函数$f（x）$满足某些方程或不等式，求$f（x）$在某些特定点上的值或性质。

应用题

题目涉及函数在实际情境中的应用，例如已知函数$f（x）$表示某种物理量或经济现象，求$f（x）$在某些特定条件下的值或性质。

三角函数与函数综合

题目涉及三角函数与函数的综合应用，例如已知$sin alpha + cos alpha = 3$，求$sin alpha$和$cos alpha$的具体值。

数列与函数

题目涉及数列与函数的综合应用，例如已知数列的通项公式，求数列的前$n$项和或某些特定项的值。

对数函数与指数函数

题目涉及对数函数与指数函数的综合应用，例如已知函数$f（x） = log_a x$和$g（x） = a^x$，求$f（x）$和$g（x）$在某些特定点上的值或性质。

复杂函数变形与性质

题目涉及复杂函数的变形与性质判断，例如已知函数$f（x）$经过某种变换，求$f（x）$在某些特定点上的值或性质。

这些题目涵盖了高考函数部分的各个方面，通过练习这些题目，可以有效地提高解题能力和对函数知识的掌握程度。建议考生多做一些历年高考真题和模拟题，以熟悉高考题型和难度。