高考数学中的一些硬核公式包括：

平面解析几何公式

点到直线的距离公式：$d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$

直线的斜率公式：$k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

直线的点斜式和斜截式：$y - y_0 = k（x - x_0）$

数列与级数公式

等差数列通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

等差数列求和公式：$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n）$

等比数列通项公式：$a_n = a_1 cdot q^{（n-1）}$

微积分基本公式

函数单调性：若$f'（x） >

0$，则$f（x）$在区间上是增函数；若$f'（x） < 0$，则$f（x）$在区间上是减函数

函数极值：解方程$f'（x） = 0$，当$f'（x_0） = 0$时，$x_0$可能是极值点

三角函数运算公式

同角关系：$sin^2alpha + cos^2alpha = 1$，$tanalpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$

诱导公式：$sin（pi - alpha） = sinalpha$，$cos（pi - alpha） = -cosalpha$，$tan（pi - alpha） = -tanalpha$

两角和差公式：$sin（alpha pm beta） = sinalphacosbeta pm cosalphasinbeta$，$cos（alpha pm beta） = cosalphacosbeta mp sinalphasinbeta$，$tan（alpha pm beta） = frac{tanalpha pm tanbeta}{1 mp tanalphatanbeta}$

倍角公式：$sin 2alpha = 2sinalphacosalpha$，$cos 2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha$，$tan 2alpha = frac{2tanalpha}{1 - tan^2alpha}$

半角公式：$sinfrac{alpha}{2} = pmsqrt{frac{1 - cosalpha}{2}}$，$cosfrac{alpha}{2} = pmsqrt{frac{1 + cosalpha}{2}}$，$tanfrac{alpha}{2} = pmsqrt{frac{1 - cosalpha}{1 + cosalpha}}$

对数运算公式

$log_a b = c$ 等价于 $a^c = b$

立体几何公式

圆的一般方程：$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$（其中$D^2 + E^2 - 4F >

0$）

抛物线标准方程：$y^2 = 2px$，$y^2 = -2px$，$x^2 = 2py$，$x^2 = -2py$

直棱柱侧面积：$S = ch$

斜棱柱侧面积：$S = ch$

正棱锥侧面积：$S = frac{1}{2}ch$

正棱台侧面积：$S = frac{1}{2}（c + c）h = ch$

圆台侧面积：$S = frac{1}{2}（c + c）l = pi（R + r）l$

球的表面积：$S = 4pi r^2$

圆柱侧面积：$S = 2pi