研究新高考数学卷可以从以下几个方面入手：

文献分析法

收集并整理2019-2021年新高考卷与全国卷的数学试卷，通过查阅相关文献，了解这些试卷的编制背景、命题思路、考查重点等信息。

内容分析法

对试卷中的每一道题目进行详细的内容分析，包括题目的知识点、难度、题型结构等，从而了解试卷的整体难度分布和考查重点。

比较研究法

将新高考卷与全国卷进行对比分析，找出两者在题型结构、内容难度、考查方式等方面的异同点，从而理解新高考对数学核心素养的考查要求。

案例分析法

选取典型的高考题目进行案例分析，探讨这些题目是如何考查学生的数学核心素养的，以及这些题目在教学中的启示。

量化分析与质性分析相结合

通过量化分析，统计试卷中各知识点的考查频率和难度，以及学生的答题情况；通过质性分析，理解这些题目背后的考查意图和教学导向。

关注高考评价体系

研究中国高考评价体系中“四翼”的考查要求，即基础性、综合性、应用性、创新性，了解这些要求在高考数学试卷中的体现。

分析命题趋势

通过对比近几年高考数学试卷，分析命题趋势，预测未来高考数学试卷可能的变化方向，为教学和备考提供指导。

教师与学生的反馈

通过问卷调查和访谈，收集一线教师和学生对新高考数学试卷的看法和反馈，了解他们在实际教学和备考中的需求和困难。

关注教材与教学衔接

研究新高考数学试卷与教材内容的衔接点，探讨如何在教学中更好地落实教材内容，同时关注考教衔接，提高教学的有效性。

提升解题能力与思维能力

在教学过程中，注重培养学生的数学逻辑思维、发散思维、应用能力、创新能力和批判性思维能力，以适应新高考的要求。

通过以上几个方面的研究，可以全面了解新高考数学卷的特点和考查要求，为教师的教学和学生的备考提供科学依据。