高考数学要掌握的定理主要包括以下几类：

数与式

数的性质：正数、负数、零的定义与性质。

实数：有理数与无理数的区分。

整数的运算法则：加、减、乘、除的基本运算。

幂的运算公式：$a^m times a^n = a^{m+n}$，$（a^m）^n = a^{m times n}$，$a^m div a^n = a^{m-n}$，$a^0 = 1$（$a neq 0$）。

代数

一次函数：$y = kx + b$的性质。

二次函数：$y = ax^2 + bx + c$的图像及性质。

常见不等式：三角不等式、均值不等式及应用。

代数基本定理：多项式的分解与应用。

一元二次方程的求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

几何

平面几何：三角形、四边形、圆的性质及公式。

立体几何：立方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积与表面积公式。

基本几何定理：平行线、垂直线的性质及勾股定理。

解三角形：正弦定理和余弦定理。

数列：等差数列、等比数列的公式及其通项和求和公式。

概率与统计

大数法则。

条件概率的计算公式。

函数

基本初等函数（如指数函数、对数函数、三角函数）的图像与性质。

函数的单调性。

函数的最值。

向量

向量的数量积。

向量的夹角。

不等式与线性规划

不等式的求解。

线性规划的基本方法。

立体几何

空间点、直线、平面位置关系。

空间向量与立体几何。

解析几何

直线与圆的方程。

圆锥曲线的定义、方程与性质（如椭圆、双曲线、抛物线）。

其他

三角函数的图像与性质。

三角恒等变换与解三角形。

数列求和及其数列的简单应用。

这些定理和公式是高考数学的基础，掌握它们对于提高解题能力和考试成绩至关重要。建议考生在复习过程中，结合具体例题和习题，深入理解和应用这些定理和公式，以达到融会贯通的效果。