大学研究数学专业通常涉及以下几个步骤和要素：

培养兴趣与基础

对数学保持浓厚的兴趣是进行科研的重要动力。

具备较强的自学能力、理解能力和逻辑思维能力。

从阅读科普读物和国际竞赛开始，逐步建立数学思维。

确定研究方向

探索不同的数学领域，如数论、几何、拓扑、分形几何、分析、概率统计、博弈论等。

与导师沟通，了解可能的研究方向和问题。

理论学习与案例准备

深入学习线性代数、李群理论等数学基础知识。

掌握相关理论，并准备案例材料用于分析。

科研实践

通过参与科研项目或小课题研究，实践理论知识。

遵循科研的基本流程，如问题生成、组建研究小组、制定活动方案、实施活动方案、汇报交流。

独立研究与导师指导

学生应自主完成文献阅读、数据分析和调研工作。

导师提供思路和指导，帮助学生完善研究内容。

撰写论文

按照科学论文的结构撰写研究论文，包括研究目的、方法、结果等。

持之以恒与创新

解决数学问题可能需要长时间的专注和思考。

在研究中保持固执而灵活的态度，勇于尝试新的解题策略和方法。

反思与总结

善于发现和总结科研中的问题，不断反思和改进研究方法。

了解数学的历史和背景

了解一个观念、一个理论产生、发展、修缮的历史，对于真正地理解它，对于一个人真正进入“角色”，有极其重要的意义。

注重专业方向课程的学习

这无论是对于将来就业还是选择跨专业考研亦或投身于教育事业都有很大的帮助。

参加科研辅导和竞赛

抓住科研的机会，多阅读科普类数学读物，培养自己的数学思维能力。

积极参加国际竞赛，不仅是对自己专业知识的评估，也能够作为背景加分项目帮助申请。

通过以上步骤和要素，大学生可以系统地进行数学专业的研究，并为将来的学术或职业生涯打下坚实的基础。