高考数学中常见的函数题类型包括：

周期性函数问题

已知函数 $f（x）$ 满足 $f（x+T） = f（x）$，求 $f（x）$ 在特定点或区间上的值。例如，已知 $f（x+1） = frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，且 $f（1） = 2$，求 $f（2017）$。

含参函数的单调性、极值、最值及零点问题

这类问题通常需要分类讨论来确定函数的单调性和极值点，进而求解参数范围。例如，已知 $af（x-1） + bf（1-x） = cx$，求 $f（x）$ 的表达式。

函数极值点偏移问题

这类问题涉及函数的单调性、极值、最值与零点问题相结合，通常以解答题压轴题出现。例如，证明某函数关于某点对称，或求解极差值的取值范围。

不等式“恒成立问题”与“存在性问题”

这类问题通常涉及利用函数的性质解决不等式在特定区间内恒成立或存在性问题。例如，已知 $f（x）$ 是定义在 $R$ 上的单调函数，求 $f（f（x）） = 1$ 的解。

对数函数与指数函数综合问题

这类问题通常涉及对数函数和指数函数的组合，如 $y = log_a x$ 和 $y = a^x$ 的综合应用。例如，已知 $log_7 4 = a$，$log_7 3 = b$，求 $7a + 2b$ 的值。

三角函数与函数图像变换问题

这类问题涉及三角函数和函数图像的平移、伸缩等变换。例如，已知 $f（x） = sin（ωx + φ） + cos（ωx + φ）$，求其在特定区间上的单调性。

函数零点与方程解的问题

这类问题涉及求解函数的零点或方程的解。例如，已知 $f（x） = x^2 + 2（x leq 0） e^x - 1（x >

0）$，求 $f（x） - 2x + b$ 有两个零点的条件。

函数图像与性质判断问题

这类问题涉及判断函数图像的性质，如奇偶性、单调性等。例如，已知 $f（x）$ 是定义在 $R$ 上的奇函数和偶函数，求 $f（2）$ 的值。

这些题型在高考中频繁出现，掌握这些题型的解题方法和技巧对于提高数学成绩非常重要。建议多做相关练习题，总结解题规律，提高解题能力。