截至2024年6月，根据教育部发布的数据以及上海市教育部门的统计，上海市的大学数量约为 68至69所。这一数字可能因统计时间、统计标准和统计范围的不同而略有差异。

具体分类数量如下：

本科院校：约为41所

专科院校：约为27至28所

建议：由于大学数量可能随时间变化，建议查阅最新的官方统计数据以获取最准确的信息。