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高考数学中的偏题通常指的是那些 超出常规教学范围、需要较高技巧性或深入理解的题目。这些题目可能涉及一些不常见的数学概念、技巧或方法,或者在命题角度上有所创新,导致学生在解答时感到困惑。以下是一些可能被视为偏题的例子:
夹逼法开根:
例如,2021年全国乙卷17题,这种题目通常出现在初二实数的内容中,但在高考中出现的频率较低,需要学生对数学概念有较深的理解。
相关系数两个公式的互化:
例如,2020全国卷12题,这需要对“∑”有深入的理解,属于超纲的题型。
双曲线的二级结论:
例如,将椭圆和抛物线的结论迁移到双曲线上,这种题目需要学生具备较高的抽象思维能力。
立体几何四大公理:
尤其是公理二,在近年的全国卷中多次出现,但似乎并没有引起大家的重视。
超纲的题:
包括水平超纲和学科属性超纲的题目,例如一些特别钻牛角尖的题目,需要非常强的技巧性。
怪题:
例如,高考题大部分为常规题,但平时模拟题或资料上也会见到一些和常见题型或方法不一样的题目,有些特别古怪的应该就是偏题了。
雷同的解答题:
例如,2013年江西卷理科数学中数列解答题和2014年广东卷文科数学中数列解答题,两道题的题干除了个别数字不同之外,其他是完全一样的,这种题目需要学生具备较高的解题技巧和灵活性。
函数与导数压轴题:
例如,2011年湖南卷文科数学中函数与导数压轴题与2018年全国新课标一卷理科数学中函数与导数压轴题,这两道题的设问和考查的知识完全一样,只是设问的方式稍有不同。
立体几何题:
例如,1990年全国卷理工农医类的立体几何题与2005年广东卷中的立体几何,两道题的几何图形和考查的知识点完全一样,只是题目条件有所不同。
集合中元素的特征认识不明:
例如,元素具有确定性、无序性、互异性三种性质,但在求子集或真子集个数时容易漏掉空集的情况。
遗忘空集:
例如,在求集合A时,容易遗漏A可以为空集的情况。
忽视集合中元素的互异性:
例如,在求子集或真子集时,容易忽略集合中元素的互异性。
充分必要条件颠倒致误:
例如,错误地判断充分不必要条件或必要不充分条件。
对含有量词的命题否定不当:
例如,在否定含有量词的命题时,先否定量词,再否定结论。
求函数定义域忽视细节致误:
例如,在求函数定义域时,忽视根号内的值必须不能等于0等细节。
函数单调性的判断错误:
例如,错误地判断函数的单调性,需要注意函数的符号。
函数奇偶性判定中常见的两种错误:
例如,在判定函数奇偶性时,定义域必须关于原点对称,以及注意奇偶函数的判断定理。
这些偏题通常需要学生具备较高的数学素养和灵活的解题技巧,才能在高考中取得好成绩。建议学生在平时学习中注重基础知识的掌握和数学思维的培养,以应对这类题目。