福建高考数学背课本的方法可以参考以下建议：

以课本为主

吃透课本：课本是高考数学的基础，务必确保对每个知识点都有准确的理解。可以通过反复阅读、做笔记和总结来加深记忆。

预习与复习：在上课前预习新课，标记出疑惑点和重难点，带着问题听课。课后及时复习，梳理内容，整理错题，并总结重点公式和易错难点。

注重基础

基础知识：高考数学题目大多与课本例题相似或在其基础上变形。因此，要确保掌握课本中的例题和基础知识点。

公式定理：背诵课本中的公式、定理和概念，可以通过默写和自我测试来巩固记忆。

做题与总结

做题：多做课后习题和模拟题，从基础题开始，逐步提升难度。通过做题来检验和巩固所学知识。

总结归纳：做完题后，要及时总结归纳，找出解题的切入点和技巧方法。可以通过制作思维导图或知识点卡片来帮助记忆。

模拟考试

模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉高考的考试形式和时间安排。通过模拟考试来发现自己的不足，并针对性地进行复习。

利用资源

教辅资料：可以借助一些教辅资料，如“高考基础2000题”等，来辅助学习和复习。

网课和直播课：利用网课和直播课进行学习，可以更直观地理解知识点和解题技巧。

通过以上方法，可以系统地背诵和理解福建高考数学的课本内容，提高学习成绩。