新高考数学选修三主要考察以下几个方面的知识：

空间向量的坐标表示方法及其运算。

平面向量的数量积和向量积，以及它们的几何意义和运算规律。

空间直线和平面的方程与性质，并能解决直线和平面的位置关系和交点的问题。

解决空间角的问题，包括角的平面与向量表示、角度量和弧度制、同向异向角、夹角余弦公式及其应用、三维空间矢量积公式及其应用。

3阶以下的行列式的性质和求法，及其与向量和面积的关系。

空间中的向量和平面的投影和反投影，以及它们与几何体积和表面积之间的联系。

球面基本概念和性质，包括球面坐标系、球面上点的向量表示，以及球面上曲线的参数和方程。

此外，高考数学选修三还可能包括以下知识点：

坐标系与参数方程（选修4-4），包括参数方程、极坐标方程与普通方程的互相转化，直线参数方程及其应用，圆、椭圆参数方程及其应用等。

不等式选讲（选修4-5），包括解含有绝对值不等式、柯西不等式、不等式证明、恒成立问题等。

建议考生根据自己的理解和擅长领域，选择其中一个专题进行深入复习和准备。