高考综合排位法有哪些题

2025-02-10 05:55:32
志愿填报宝典
志愿填报宝典认证

志愿填报宝典为您分享以下优质知识

高考综合排位法通常涉及排列组合的基本原理和技巧。以下是一些可能出现在高考中的排位法题目及其解答方法:

五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾

解法:

甲在排位,剩下四人可自由排,有 $4!$ 种排法。

甲在第二、三、四位上,则乙有 3 种选择,剩下三人有 $3!$ 种排法,共 $3 times 3! times 3!$ 种排法。

总计 $4! + 3 times 3! times 3! = 24 + 72 = 96$ 种排法。

用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数

解法:

个位是0,则千位有4种选择,百位和十位有 $A_4^2$ 种排列,共 $4 times A_4^2$ 种。

个位是2、4、6、8中的一个,则千位有3种选择(不能为0),百位和十位有 $A_4^2$ 种排列,共 $4 times 3 times A_4^2$ 种。

总计 $4 times A_4^2 + 4 times 3 times A_4^2 = 504$ 种。

用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数

解法:

尾数是2、4、6、8时,个位有4种选法,百位有8种选择,十位有8种选择,共 $4 times 8 times 8$ 种。

尾数为0时,百位有9种选择,十位有8种选择,共 $9 times 8$ 种。

总计 $4 times 8 times 8 + 9 times 8 = 328$ 种。

甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法

解法:

从4门课程中选1门共同课程,有 $C_4^1$ 种选择。

甲从剩下的3门课程中选1门,有 $C_3^1$ 种选择,乙从剩下的2门课程中选1门,有 $C_2^1$ 种选择。

总计 $C_4^1 times C_3^1 times C_2^1 = 12$ 种。

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班

解法:

先将四名学生分成三组,有 $C_4^2$ 种分组方法。

将三组学生分到三个班,有 $A_3^3$ 种排法。

总计 $C_4^2 times A_3^3 = 36$ 种。

这些题目涵盖了排列组合中的基本问题,如全排列、定序问题、定序排列、分组与分配问题等。通过掌握这些基本方法和技巧,可以有效地解决高考中的排位法题目。