高考中的数列难题通常具有以下特点：

综合性强 ：数列难题往往涉及多个数学概念和技巧，如等差数列、等比数列、递推关系、放缩法、数学归纳法等。

变化多端：

题目形式多样，可能包括求数列的通项公式、前n项和、数列的性质（如单调性、有界性等）以及数列与其他数学对象（如函数、不等式）的关系。

思维要求高：

解决这类问题需要较强的逻辑思维能力和创新思维，能够灵活运用数学知识和方法。

以下是一些具体的高考数列难题示例：

函数与数列结合

已知函数 $f（x） = x^2 + x - 1$，$C$ 是方程 $f（x） = 0$ 的两个根（$a >

p$），$f'（x）$ 是 $f（x）$ 的导数。设 $a_n = p + （n-1）d$，求数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$。

递推关系与放缩法

已知数列 ${a_n}$ 满足 $a_{n+1} = 2a_n + 1$，$a_1 = 1$。证明对任意的正整数 $n$，都有 $na_n >

a_{n+1}$。

数学归纳法与不等式

已知数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和 $S_n = 3n^2 - 3$，等比数列 ${b_n}$ 满足 $b_n = 2a_{n-1} + 1$（$n geq 2$），$b_1 = 2a_1 + 1 = 3$。求数列 ${b_n}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$，并证明 $T_n geq 6n - 3$。

等比数列的性质

已知等比数列 ${c_n}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若 $3^2S_n < 6^{n-1}S_{n-1}$，$6^2S_{n-1} < 9^{n-2}S_{n-2}$（$n geq 3$），求 $S_n$ 的表达式。

复杂函数的数列问题

已知函数 $f（x） = x^2tanfrac{2x}{3} + xsin（2x + frac{pi}{6}）$，数列 ${a_n}$ 满足 $a_n = f（n）$。求证：对任意的 $n in mathbb{N}^*$，都有 $a_n < a_{n+1}$。

这些题目不仅考察学生对数列基本知识的掌握，还考察他们运用数学工具和方法解决复杂问题的能力。建议学生在备考时多做一些这类题目，提高自己的解题技巧和应试能力。