上海大学插班生招生的专业包括以下几种：

档案学：

隶属于上海大学图书情报档案系，培养具备档案学基础理论知识、现代管理知识、信息技术和档案管理专业技能的人才。插班生考试科目为大学英语和高等数学。

法学：

隶属于上海大学法学院，培养学生熟悉我国法律法规和党的相关政策，了解法学发展的理论前沿和法制建设的趋势。插班生考试科目为大学英语和法学基础。

微电子科学与工程：

该专业为“上海市一流本科专业建设点”，源于1958年成立的半导体物理专业，已经有60余年的历史，为集成电路企业培养了大量人才。

冶金工程：

一级学科为上海市B类一流学科，国家一流本科专业，拥有博士后流动站。

无机非金属材料工程：

该专业为教育部“卓越工程师培养计划”试点专业，国家一流本科专业。

应用物理学：

培养学生掌握广泛扎实的物理学基础和实验技能，具有全球视野、公民意识、创新精神和实践能力。插班生考试科目为大学英语和大学物理。

应用化学：

培养具备扎实化学基础理论知识和实验技能的全面发展的卓越创新人才，能够在化学及相关学科从事科学研究、技术开发与服务、生产管理、质量控制及教育教学等方面的工作。

社会学类：

包括哲学、思想政治教育、汉语言文学、历史学、汉语国际教育、社会学、社会工作、广播电视学、新闻学、广告学、互联网与新媒体、法学等专业，选考科目要求为“不限”。

建议根据个人兴趣和职业规划选择合适的专业，并认真准备相应的考试科目。