3米层高的楼梯尺寸设计需综合考虑多个因素，包括每级楼梯的高度、宽度以及整体长度等。以下是一些关键尺寸和建议：

每级楼梯的高度

一般情况下，楼梯的每级高度大约在150-180毫米之间。

对于家用住房，非户内楼梯每级高度不得超过175毫米，建议级数在十八到二十级之间；户内楼梯每级高度可以放宽至200毫米，级数不得少于十五级。

楼梯高度设计应考虑到人体的舒适度，每踏步的高度范围为14厘米至17厘米之间，具体数值为20至21个。

每级楼梯的宽度

踏步宽度建议在24-30厘米之间，最舒适的宽度为27厘米。

楼梯的宽度也是一个重要的设计参数，三跑楼梯的宽度应在80厘米到120厘米之间，以保证通过时的安全与舒适。

楼梯整体长度

3米层高的单跑楼梯净长不少于17.6×270=4752毫米，加上休息平台的长度（至少1000毫米），总长度不少于5752毫米。

楼梯长度方向合适尺寸的算法：以标准楼梯，踏步宽度300毫米，高度150毫米为例，先求步数（3000毫米÷150毫米/步=20步），分成两梯段，每梯段10步，再求梯段长（（10-1）×300毫米=2700毫米），最后求楼梯间的入深（轴线到墙内皮的厚度240+两个楼梯休息平台的宽度1500×2+梯段长2700=5940毫米），取6000毫米。

其他注意事项

扶手高度建议从踏步高度的一半开始计算，并在此基础上加上需要的安全空隙，一般情况下，扶手高度在85厘米至110厘米之间较为合适。

楼梯设计图尺寸应根据实际需要来确定，一般建议使用较大的纸张。

综上所述，3米层高的楼梯设计尺寸如下：

每级楼梯高度：

150-180毫米（家用住房非户内）或200毫米（家用住房户内）

每级楼梯宽度：24-30厘米（最舒适宽度为27厘米）

楼梯整体长度：不少于5752毫米（单跑楼梯），具体长度根据实际设计调整

扶手高度：85-110厘米

这些尺寸和建议可以帮助您设计出既安全又舒适的楼梯。