北京大学数学专业的学习内容主要包括以下几个方面：

基础课程

数学分析：包括一元微积分、多元微积分、级数等。

线性代数：包括矩阵、向量空间、线性变换等。

几何学：包括微分几何、拓扑学、复几何等。

概率论与数理统计：研究随机现象及其规律，以及统计推断方法。

专业方向课程

基础数学专业：深入学习和研究数学的基础理论和方法，包括代数、拓扑、几何、微分方程等。

计算数学专业：侧重于数学在计算机科学中的应用，包括数值分析、科学计算、优化算法等。

信息科学专业：涉及计算机科学相关的课程，如算法、数据结构、人工智能、机器学习等。

概率统计专业：专注于概率论与数理统计的理论和应用，包括随机过程、统计推断、大数据分析等。

金融数学专业：结合数学与金融学，学习金融产品的定价、风险管理、投资策略等。

研究生阶段课程

研究生阶段的学习内容将更加专业和深入，通常包括高级数学课程、专题研究、学术论文写作等。

这些课程为学生提供了坚实的数学基础和广泛的专业方向选择，使他们能够在数学的各个领域进行深入研究。