高三学生面临的主要难题及其答案如下：

等差数列的通项公式

问题：已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 18，则数列{an}的通项公式为：

答案：a1 = 1，d = 2，an = 4n - 5。

导数的计算

问题：已知函数f（x） = x^3 - 3x^2 + 2x，求f（x）在x = 1处的导数：

答案：f'（x） = 3x^2 - 6x + 2，f'（1） = -1。

复数的几何意义

问题：已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面上的几何意义为：

答案：z在实轴上。

高考数学难题

问题：例如，已知函数f（x） = x^3 - 3x^2 + 2x，求f（x）在x = 1处的导数。

答案：f'（x） = 3x^2 - 6x + 2，f'（1） = -1。

英语语法难题

问题：例如，However frequently ______, the works of Shakespeare always attract many people. A. performed B. performing C. being performed D. to be performed。

答案：A。

高考复读难题

问题：例如，由于高考制度变化，复读难度增加，学生需要适应新的高考模式。

答案：学生需要调整学习方法，抓住基础，提高学习效率。

居家复习效率问题

问题：例如，学生在家复习效率下降，影响高考准备。

答案：学生需要制定合理的学习计划，保持自律，避免分心。

高考竞争激烈

问题：例如，高考报名人数增多，竞争激烈。

答案：学生需要努力提高自己的成绩，增强竞争力。

这些难题和答案涵盖了高三学生可能遇到的主要问题，并提供了相应的解决方案。建议学生针对这些问题进行专项训练，提高解题能力和应试技巧。