凉山州至少有一所本科大学和两所专科学校，共计三所大学。

西昌学院：

西昌学院是一所位于四川省凉山州的公办本科学校，由四川省、教育部和国家民族事务委员会共同建设。学院成立于1939年，原名国立西康技艺专科学校，2003年由原西昌农业高等专科学校、西昌师范高等专科学校、凉山大学、凉山教育学院合并组建而成。

西昌民族幼儿师范高等专科学校：

这是一所位于四川省凉山州的公办专科学校，也是四川省攀西地区唯一一所民族教育类师范学校。

四川应用技术职业学院：

四川应用技术职业学院位于四川省凉山州，是一所民办专科学校。这所学校是四川省民族地区第一所高等职业院校。

综上所述，凉山州至少有一所本科大学（西昌学院）和两所专科学校（西昌民族幼儿师范高等专科学校和四川应用技术职业学院），共计三所大学。