鹤壁市至少有一所本科高校和多所专科高校。具体如下：

本科高校

河南理工大学鹤壁工程技术学院：这是河南理工大学的一个二级学院，由河南理工大学与鹤壁市人民政府共同管理。学院主要培养区域经济社会发展需要的本科层次应用技术人才，学科涵盖了工学、管理学、医学等三个门类，拥有11个本科专业，在校生5000余人。

专科高校

鹤壁职业技术学院：这是一所经河南省人民政府批准、国家教育部备案的全日制地方高职院校，也是“河南省豫北高等职业教育集团”的牵头单位。学院地址位于河南省鹤壁市淇滨区朝歌路5号。

鹤壁汽车工程职业学院：这所学院是经河南省人民政府批准、教育部备案的一所汽车工程类普通高等院校，也是高等职业院校单独招生改革试点院校。学院地址位于河南省鹤壁市淇滨区钜桥镇职业教育园区。

鹤壁能源化工职业学院：这是一所公办专科层次的全日制普通高等职业院校，由鹤壁市人民政府举办，学院毗邻鹤壁东站（高铁站）和京港澳高速鹤壁收费站。

综上所述，鹤壁市至少有一所本科高校（河南理工大学鹤壁工程技术学院）和两所专科高校（鹤壁职业技术学院、鹤壁汽车工程职业学院和鹤壁能源化工职业学院）。建议您根据具体需求选择合适的学校和专业进行报考。