高考函数题的题型主要包括以下几种：

函数求值问题

分段函数求值：例如，已知函数 $f（x）$ 在不同区间上的定义，求 $f（f（x））$ 的值。

已知某区间上的解析式求值问题：利用函数的周期性、奇偶性、对称性等性质，将问题转化到已知区间上求解。

抽象函数求值问题：通过反复赋值法求解一些不明确给出解析式的函数值。

函数性质的应用

单调性：判断函数在某个区间内是单调递增还是单调递减，并求其单调区间。

奇偶性：判断函数是否为奇函数或偶函数，并利用这一性质求解函数值或不等式。

周期性：利用函数的周期性求解函数值或不等式。

对称性：利用函数的对称性求解函数值或不等式。

函数图像与性质

求曲线在点 $M（x_0, y_0）$ 处的切线方程。

函数的值域与最值：通过基本函数求值域的方法，如观察法、配方法等求解函数的值域和最值。

函数综合题

已知函数 $f（x）$，求曲线 $y = f（x）$ 与其他函数或直线的交点。

设函数 $f（x）$ 满足某些条件，讨论函数的单调区间或取值范围。

证明函数 $f（x）$ 满足某些性质，如单调性、奇偶性等。

导数与函数

利用导数判断函数的单调性。

利用导数求函数的极值点。

利用导数求函数在某点处的切线斜率。

数形结合问题

通过数形结合的方法求解函数问题，如直线与曲线的交点、曲线的切线问题等。

函数恒成立问题

求函数值恒大于或小于某个值的 $x$ 的取值范围。

求函数值恒成立时 $a$ 的取值范围。

这些题型涵盖了函数的基本概念、性质、图像以及与其它数学知识点的综合应用，是高考数学中的重要内容。建议考生在复习时，重点掌握这些题型及其解题方法，并通过大量的练习提高解题能力和应试技巧。