高三数学中解析几何的求值问题通常有以下几种方法：

待定系数法

通过设定未知数，根据题目给出的条件建立方程组，然后解方程组得到所需解析式的系数。例如，求椭圆方程时，可以设椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，利用已知条件（如焦点、离心率等）列出方程组，解出 $a$ 和 $b$ 的值。

配凑法

当已知复合函数的表达式，且该表达式容易配成某种形式时，可以通过配凑法将其转化为简单函数，从而求得解析式。注意此时所求函数的定义域可能与原复合函数的定义域不同。

换元法

通过引入新的变量（即换元），将复杂的复合函数转化为简单函数，进而求解。换元后需要特别注意新变量的取值范围（定义域）。

代入法

利用已知函数关于某点或某条直线的对称性，通过代入对称点的坐标来求解未知函数。

构造方程组法

当题目给出的函数关系较为抽象时，可以通过变量置换，构造方程组，然后解方程组得到函数解析式。

赋值法

对于含有“任意”等条件的题目，可以通过对变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

递推法

如果题目条件中含有递进关系，可以通过递推得出一系列关系式，然后通过迭加、迭乘或迭代等运算求得函数解析式。

观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例如，对于函数 $y = 3 + sqrt{2 - 3x}$，可以通过观察算术平方根的性质，求得其值域为 $[3, +infty）$。

反函数法

当函数的反函数存在时，可以通过求反函数的定义域来得到原函数的值域。例如，函数 $y = frac{x + 1}{x + 2}$ 的值域可以通过求其反函数 $x = frac{1 - 2y}{y - 1}$ 的定义域得到，从而确定原函数的值域为 $y neq 1$ 的所有实数。

配方法

对于二次函数或可化为二次函数的复合函数，可以通过配方法将其转化为完全平方形式，再利用二次函数的最值来求值域。例如，函数 $y = sqrt{-x^2 + x + 2}$ 可以通过配方得到 $y = sqrt{-left（x - frac{1}{2}right）^2 + frac{9}{4}}$，从而求得其值域。

这些方法在高三数学解析几何的求值问题中非常实用，可以根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。