在高三立体几何中，建立坐标系是解决问题的关键步骤。以下是一些建立坐标系的基本方法和步骤：

确定基本要素

首先，明确要解决的立体几何问题，确定需要建立的几何体、几何面或几何线。

确定基本方向

选择一个合适的坐标系方向，通常选择一个向量作为基本方向。

确定基本位置

选取一个基准点作为原点，并根据题目条件确定坐标轴的方向和单位长度。

补形建系

对于一些不规则的几何体，可以通过补形的方法将其转化为规则几何体（如长方体），然后在这个规则几何体上建立坐标系。

利用已知条件

根据题目中给出的条件，如点的坐标、线段的长度、平面的方程等，建立坐标系。

列方程求解

将几何问题转化为代数方程，通过求解方程组得到所需的结果。

验证结果

在得到结果后，需要验证所得结果是否符合题目的要求和几何性质。

以下是一些具体的建系技巧：

长方体建系：

对于三棱锥，如三棱锥P-ABC，其中PA垂直于底面ABC，可以将底面ABC补成长方形，得到长方体ABCD，然后建立直角坐标系，使P在长方体的顶部，BC垂直于PA。

对于四棱锥，如四棱锥P-ABCD，其中PA垂直于底面ABCD，可以将底面ABCD补成长方形，得到长方体ABCD，然后建立直角坐标系，使P在长方体的顶部，PA垂直于底面。

正四面体建系：

将正四面体ABCD的底面ABC补成长方形，得到长方体ABCD，然后建立直角坐标系，使A在长方体的顶部，BC垂直于AD。

两个面互相垂直建系：

将两个面互相垂直的多面体的底面补成长方形，得到长方体，然后建立直角坐标系，使多面体的顶部在长方体的顶部，底面垂直于长方体的底面。

通过以上方法和步骤，可以有效地在高三立体几何中建立坐标系，从而简化问题，提高解题效率。