大学内部的教育机构种类繁多，包括 国家重点大学、普通高等学校、职业技术学院、中小学、各类培训机构、在线教育平台以及高教研究机构等。具体到数量，我们可以参考以下信息：

普通高等学校：

全国共有2721所普通高等教育机构，其中包括1319所本科院校和1402所专科（高职）院校。

职业技术学院：

提供各种技能人才培训，具体数量未详细列出，但作为高等教育的一部分，其数量应相当可观。

中小学：

包括小学、初中和高中，提供基础教育，数量同样庞大，但具体数字未提供。

培训机构：

数量因城市而异，例如成都有1763所校外培训机构，武汉有1690个培训机构，西安有1009家培训机构，上海有3600多家培训机构，北京每年新增300多家培训机构。

在线教育平台：

如网易云课堂、MOOC等，提供在线学习资源，数量也在不断增长。

高教研究机构：

如清华大学教育研究院、北京大学教育学院等，进行教育研究和学术交流，数量相对较少，但具有重要作用。

学历提升机构：

如国家开放大学、正保远程教育、中公教育等，提供成人教育和学历提升服务，数量未详细列出。

综上所述，大学内部的教育机构数量庞大且多样，涵盖了从基础教育到高等教育的各个层次和类型。具体数量难以给出一个精确的数字，但可以肯定的是，大学内部的教育机构是一个庞大的体系，为不同需求的学习者提供了广泛的教育资源和机会。