中考和高考数学题目的类型主要包括以下几种：

选择题：

通常由题干和若干选项组成，考生需要从中选出一个正确答案。

填空题：

考生需要填写空白处的数值或表达式。

解答题：

考生需要详细解答问题，展示解题过程和结果。

选考题：

考生从给定的题目中选择一题进行解答。

具体到高中数学的必考题型，包括但不限于：

函数与导数：考查集合运算、函数的概念、定义域、值域、解析式、极限、连续、导数等。

平面向量与三角函数：考查三角变换及其应用。

数列及其应用：考查数列的通项公式、前n项和等。

不等式：考查不等式的求解和证明。

概率和统计：考查概率和统计的应用。

空间位置关系的定性与定量分析：考查空间几何中的平行、垂直、角度和距离等问题。

三角函数：考查同三角函数关系的化简和求值、三角函数的性质（如单调性、周期性、最值等）。

导数：考查导数的应用，如寻找函数的极值、最值，利用导数求切线方程，分析函数的单调性和图像。

数形结合：考查用几何方法解决代数问题，确定直线和圆锥曲线之间的位置关系。

焦点与弦的问题：考查焦点三角函数、焦半径、焦点弦等几何问题的应用。

此外，中考数学中还有一些经典题型，如：

三角函数：包括三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式等。

圆：考查圆与直线或圆的位置关系，简单来说就是判断圆关系的三个公式的运用，或根据圆的性质考直径、半径、割线长等。

概率计算：通过坐标变换或图形平移、旋转计算其中一点的坐标或结合方位角、距离考坐标等。

立体几何：包括证明线面位置关系、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等。

建议考生在备考时，重点复习这些必考题型和经典题型，掌握解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。