高考670分能报考的大学包括以下几所：

中国人民大学

浙江大学

浙江大学医学院

南开大学

厦门大学

中国政法大学

上海交通大学

南京大学

中国科学技术大学

复旦大学

武汉大学

北京航空航天大学

中国科学院大学

同济大学

北京师范大学

华东师范大学

华南师范大学

西南大学

郑州大学

苏州大学

西安交通大学

西北工业大学

西南交通大学

天津大学

西安电子科技大学

湖南师范大学

成都大学

重庆大学

建议：

中国人民大学、 浙江大学、 上海交通大学、 南京大学、 中国科学技术大学等华东五校是高考670分的热门选择，尤其是上海交通大学，其临床医学专业更是要求664分，且有中外联合培养项目。

复旦大学、 武汉大学、 北京航空航天大学等也是670分可以考虑的顶尖大学。

根据个人兴趣、专业偏好及职业规划，从上述学校中选择合适的大学。例如，如果对医学感兴趣，可以考虑浙江大学医学院；如果对科技或工程类感兴趣，中国科学技术大学是一个很好的选择。

希望这些信息对你有所帮助，祝你顺利进入理想的大学!