高考数学中涉及的高等数学知识和技能主要包括以下几个方面：

极限

理解函数在特定点（如无穷大、无穷小、零）的极限行为。

掌握极限的求法，如洛必达法则。

导数

理解导数的定义及其几何意义。

掌握基本初等函数的导数公式。

能够利用导数判断函数的单调性、奇偶性及其图像变换。

定积分

理解定积分的几何意义。

掌握定积分的求解技巧，如换元法、分部积分法等。

微分方程

了解一阶线性微分方程的基本解法。

掌握可分离变量的微分方程。

向量与几何

掌握向量的概念、性质及其运算。

理解平面与立体几何的结合，如空间几何体的表面积和体积计算。

解析几何

掌握直线、圆、椭圆等基本图形的性质和方程。

能够利用解析几何解决实际问题。

数列与不等式

掌握等差数列和等比数列的通项公式及求和公式。

掌握不等式的性质及其解法，如均值不等式、柯西不等式等。

泰勒公式与麦克劳林展开式

了解函数展开为泰勒级数的条件及方法。

数学归纳法与递推法

掌握数学归纳法用于证明与自然数n有关的命题。

掌握递推法用于解决数列和不等式问题。

三角函数

熟练掌握任意角的三角函数值及其性质。

掌握三角恒等变换及解三角形的方法。

立体几何

掌握空间几何体的性质、表面积和体积的计算。

能够利用空间向量解决立体几何问题。

概率与统计

掌握概率的基本定义与计算。

了解统计的基本思想和数据分析方法。

这些知识和技能在高考数学中占有重要地位，能够帮助考生更有效地解决问题，尤其是对于一些难度较高的选填题。建议考生在复习过程中，注重理解各个知识点的内涵和外延，结合实例进行学习，并善于总结解题方法和技巧。