高考数学课本中的例题涵盖了多个数学领域，包括平面几何、立体几何、三角函数、数列、导数等。以下是一些具体的例题：

两平面的平行判定和性质

例1：已知正方体，求证：平面平面。证明过程利用了正方体的性质和判定定理1和定理2。

例7：定点（3,1），在直线和上分别求点和点，使的周长最短，并求出最短周长。通过对称性和两点间距离最短的性质求解。

例8：实数，满足，求证：。利用解析几何的方法证明不等式，体现了数形结合的思想。

直线与平面的位置关系

例3：已知直线和椭圆的方程，联立方程组求解交点。这种方法常用于解决直线与椭圆的位置关系问题。

三角形问题

例4：涉及钝角三角形、三角带换、正弦定理、三角形最大角与最小角的关系等。这类题目考查基础几何知识和三角函数性质。

向量问题

例6：在长方体中，求异面直线EF与AD所成角的余弦值，证明AF平面A1ED，求二面角A1EDF的正弦值。这类题目考查空间向量的应用。

三角函数性质

例8：涉及同三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式的化简求值，以及正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心等性质。

圆锥曲线

例5：已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，求圆锥的体积。这类题目考查圆锥曲线的性质和计算。

这些例题不仅涵盖了高考数学的多个重要知识点，还通过不同的解题方法和技巧，帮助学生理解和掌握这些知识。建议学生在学习过程中，认真研究这些例题，掌握其解题方法和思路，以便在高考中能够灵活运用。